અંતરાલ $[0, 1]$ માં નીચે આપેલ વિધેય માટે લાંગ્રજય મધ્યકમાન પ્રમેય લાગુ ન પાડી શકાય.
અંતરાલ $[0, 1]$ માં નીચે આપેલ વિધેય માટે લાંગ્રજય મધ્યકમાન પ્રમેય લાગુ ન પાડી શકાય.
- [IIT 2003]
- A
$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{1}{2} - x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < \frac{1}{2}} \\
{{{\left( {\frac{1}{2} - x} \right)}^2},\,x \geqslant \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.$ - B
$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sin x}}{x}\,\,x \ne 0} \\
{1,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.$ - C
$f(x) = x|x|$
- D
$f(x) = |x|$
Similar Questions
જો અંતરાલ $[3,4]$ માં બિંદુ $c$ આગળ વિધેય $f(\mathrm{x})=\log _{\mathrm{e}}\left(\frac{\mathrm{x}^{2}+\alpha}{7 \mathrm{x}}\right)$ કે જ્યાં $\alpha \in \mathrm{R},$ એ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય તો $f^{\prime \prime}(\mathrm{c})$ મેળવો.
જો અંતરાલ $[3,4]$ માં બિંદુ $c$ આગળ વિધેય $f(\mathrm{x})=\log _{\mathrm{e}}\left(\frac{\mathrm{x}^{2}+\alpha}{7 \mathrm{x}}\right)$ કે જ્યાં $\alpha \in \mathrm{R},$ એ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય તો $f^{\prime \prime}(\mathrm{c})$ મેળવો.
- [JEE MAIN 2020]
મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ ,$a < x_1 < b$ પર $f(b) -f(a) = (b -a) f '(x_1);$ હોય અને $f(x) = 1/x$ હોય તો $x_1 = ?$
મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ ,$a < x_1 < b$ પર $f(b) -f(a) = (b -a) f '(x_1);$ હોય અને $f(x) = 1/x$ હોય તો $x_1 = ?$
$c$ ની કિમત મેળવો કે જેથી વિધેય $f(x) = log{_e}x$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે.
$c$ ની કિમત મેળવો કે જેથી વિધેય $f(x) = log{_e}x$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે.
$f(x) = | x - 2 | + | x - 5 |, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.
વિધાન $- 1 : f'(4) = 0.$
વિધાન $- 2 : [2, 5] $ માં $f $ સતત છે, $(2, 5)$ માં $f $ વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5).$
$f(x) = | x - 2 | + | x - 5 |, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.
વિધાન $- 1 : f'(4) = 0.$
વિધાન $- 2 : [2, 5] $ માં $f $ સતત છે, $(2, 5)$ માં $f $ વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5).$
જો $f(x) = \sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 24 - 10\sqrt {x - 1} ;} $ $1 < x < 26$ એ વાસ્તવિક વિધેય છે તો $f\,'(x)$ એ $1 < x < 26$ માટે મેળવો.
જો $f(x) = \sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 24 - 10\sqrt {x - 1} ;} $ $1 < x < 26$ એ વાસ્તવિક વિધેય છે તો $f\,'(x)$ એ $1 < x < 26$ માટે મેળવો.